다음 조건을 만족하는 함수 $g:\mathbb{N} \to \mathbb{N}$을 모두 구하여라: 모든 $m,n \in \mathbb{N}$에 대하여 \[ (g(m)+n)(m+g(n))\]이 완전제곱수이다. 단, $\mathbb{N}$은 양의 정수 전체의 집합이다.