삼각형 $ABC$가 내부에 다음을 만족하는 점 $P$를 갖는다: $\angle PAB = 10^\circ$, $\angle PBA = 20^\circ$, $\angle PCA = 30^\circ$, $\angle PAC = 40^\circ$. 삼각형 $ABC$는 이등변삼각형임을 보여라.