$a_1, a_2, \dots, a_n$ 은 다음을 만족하는 실수들이다($n > 3$).\[a_1 + a_2 + \cdots + a_n \geq n \qquad \text{과} \qquad a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 \geq n^2\] $\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \geq 2$ 임을 증명하여라.