정수들의 집합 $S$가 다음을 만족한다.
(a) $\gcd(a,b) = \gcd(a-2,b-2) = 1$ 인 $a, b \in S$ 가 존재한다.
(b) 모든 $x, y \in S$ 에 대해 $x^2-y \in S$ 이다($x=y$ 일 수도 있다).
$S$는 모든 정수들의 집합임을 증명하여라.