$S$를 2002개의 원소를 가진 집합이라 하고 $N$은 $0 \le N \le 2^{2002}$ 를 만족하는 정수라 하자. 모든 $S$의 부분집합을 흑색집합, 백색집합으로 분류할 때
아래의 조건들을 모두 만족하게 할 수 있음을 증명하여라.
(a) 임의의 두 백색집합의 합집합은 백색집합이다.
(b) 임의의 두 흑색집합의 합집합은 흑색집합이다.
(c) 정확히 $N$개의 백색집합이 존재한다.