모든 양의 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 부등식 \[ \frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{z^2+x^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}\ge \frac{x+y+z}{2}\]이 성립함을 보여라.