양의 정수 $n$과 $k\ge 2$가 주어져있다. 칠판의 어느 줄에 $n$개 정수가 적혀있다. 철수가 연속으로 나열된 정수의 묶음을 고를때마다 영희는 거기에 있는 모든 정수에 $1$을 더하거나 뺄 수 있다. 이러한 과정을 철수가 원하는만큼 반복할 수 있다. 이때 영희가 어떻게 하든지간에 철수가 위의 작업을 잘 반복하여 칠판에 적힌 수 중 적어도 $n-k+2$개 이상의 수가 동시에 $k$의 배수가 되도록 할 수 있음을 보여라.