양의 정수의 집합을 $\mathbb{N}$이라 하자. 모든 양의 정수 $n$에 대해 \[ (n-1)^2 \lt f(n) f(f(n)) \lt n^2+n\]을 만족시키는 함수 $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$을 모두 구하여라.