평면 위에 임의의 세 점도 일직선 위에 있지 않은 $4n+5$개 점 각각을 두 색 중 하나로 칠하였다. 색칠된 점을 꼭지점으로 하고 내부에 다른 색칠된 점을 포함하지 않은 삼각형을 빈 삼각형이라고 부르자. 이때 꼭지점의 색은 모두 같으면서 내부가 서로 겹치지 않는 $n$개의 빈 삼각형이 존재함을 보여라.