차수가 $2$인 실수가 아닌 대수적 수 $\alpha$가 주어져 있다. 환(ring) $\mathbb{Z}[\alpha]$의 기약원(irreducible element)들의 집합을 $P$라 하자. 이때 \[ \sum_{p\in P}\frac{1}{\lvert p\rvert ^2}=\infty\]임을 증명하라.