고정된 양의 정수 $n$이 있다. 이 때, 차수가 $n$차보다 작은 모든 실수 계수 다항식 $p$와 $c_k\ge0$이고 $\sum_{k=n}^\infty c_k=1$일 때 폐구간 $[0,1]$에서 정의된 모든 함수 $f(x)=\sum_{k=n}^\infty c_k x^k$에 대하여 \[ \inf_{p,f}\max_{0\le x\le 1}\lvert f(x)-p(x)\rvert\]를 구하여라.