함수 $\rho:\mathbb R^n\to \mathbb R$은 $\rho(x)=e^{-\lVert x\rVert^2}$으로 주어져있으며, $\mathbb R^n$의 부분 집합 $K$는 볼록 고체(convex body)이다. (즉, $K$는 내부가 비어있지 않은 compact한 볼록 집합이다.) 무게 함수 $\rho$에 대한 $K$의 무게중심 $s_K$를 \[ s_K=\frac{\int_K \rho(x) x \,dx }{\int_K \rho(x) dx}\]로 정의한다. 이때 $K$를 평행이동해서 나온 볼록 고체들의 $\rho$에 대한 무게중심들은 모두 서로 다르다는 것을 증명하라.