다음 세 조건을 동시에 만족하는 실수의 수열 $a_0,a_1,a_2,\ldots$을 좋다고 하자.
(i) $a_0$는 양의 정수이다.
(ii) 음 아닌 정수 $i$에 대해 $a_{i+1}=2a_i+1$이거나 $a_i=\frac{a_i}{a_i+2}$이다.
(iii) $a_k=2014$가 되는 양의 정수 $k$가 존재한다.
이때 $a_n=2014$인 실수의 좋은 수열 $a_0,a_1,\ldots$이 존재할 최소의 양의 정수 $n$을 구하여라.