예각삼각형 $ABC$의 꼭지점 $A$, $B$, $C$에서 마주보는 변으로 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$, $F$라 하고 수심을 $H$라 하자. 이때 다음 부등식을 증명하라. \[ \frac{ AB\cdot AC+BC\cdot BA+CA\cdot CB}{AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF}\le 2.\]