$a_1, \ldots, a_n$은 최대공약수가 1인 정수들이다. 어떤 정수들의 집합 $S$가 다음 세 조건을 모두 만족시키면 $S$는 정수 전체의 집합일 수 밖에 없음을 증명하라.
(a) $a_1, \ldots, a_n \in S$.
(b) 임의의 $i, j = 1, \dotsc, n$ 에 대해(꼭 서로 다를 필요는 없다), $a_i-a_j \in S$.
(c) 임의의 정수 $x$, $y$에 대해, $x, y, x+y \in S$ 이면 $x-y \in S$.