정수 $m$의 가장 큰 소인수를 $p(m)$으로 쓰자. $p(\pm1) = 1$ 이고 $p(0) = \infty$ 인 것으로 하자. $f$는 정수 계수 다항식이고, 어떤 수 $M$이 존재하여, 모든 $n \geq 0$ 에 대해 $p(f(n^2)) – 2n \leq M$ 이 성립한다고 한다(특히, 어떤 $n \geq 0$ 에 대해서도 $f(n^2) \neq 0$ 이어야 한다). 이런 $f$를 모두 구하여라.