2006 미국수학올림피아드 4번문제

전체의 합과 전체의 곱이 모두 $n$이 되는, 둘 이상의 (서로 다를 필요는 없는) 양의 유리수들이 존재한다.
이것이 가능한 양의 정수 $n$을 모두 구하여라.

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