사각형 $ABCD$에서 $AE/ED = BF/FC$ 가 되도록 변 $AB$, $BC$ 위에 각각 점 $E$, $F$를 잡았다. 반직선 $FE$가 반직선 $BA$, $CD$와 각각 $S$, $T$에서 만난다. 삼각형 $SAE$, $SBF$, $TCF$, $TDE$의 외접원들이 한 점에서 만남을 증명하여라.