변 $AB$와 $CD$가 평행한 평행사변형 $ABCD$가 원 $\omega$에 내접하고 있다. 삼각형 $BCD$의 내부에 점 $G$가 있다. 반직선 $AG$와 $BG$가 원 $\omega$와 다시 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 하자. 점 $G$를 지나고 $AB$와 평행한 직선이 직선 $BD$, $BC$와 만나는 점을 각각 $R$, $S$라 하자. 이때 사각형 $PQRS$가 원에 내접할 필요충분조건은 직선 $BG$가 각 $CDB$를 이등분한다는 것임을 증명하라.