칠판에 $0$이 아닌 정수의 순서쌍 $68$개가 적혀있다. 임의의 양의 정수 $k$에 대해 칠판에는 $(k,k)$와 $(-k,-k)$ 중 많아야 하나만 적혀있다고 한다. 학생은 칠판에서 $136$개의 정수 중 일부를 지울 수 있는데 지울 수 어느 둘을 더해도 그 합은 $0$이 되면 안 되게 해야 한다. $68$개의 순서쌍 중 적어도 하나의 수가 지워진 순서쌍의 수만큼 학생이 점수를 얻는다. 처음에 칠판에 어떻게 적혀있더라고 학생이 항상 $N$점 이상을 얻을 수 있다고 할 때 가능한 $N$의 최대값을 구하여라.