점 $X$, $Y$에서 만나는 두 원 $\omega_1$, $\omega_2$가 있다. 원 $\omega_1$의 중심을 지나고 원 $\omega_2$와 점 $P$, $Q$에서 만나는 직선을 $\ell_1$, 원 $\omega_2$의 중심을 지나고 원 $\omega_1$와 점 $R$, $S$에서 만나는 직선을 $\ell_2$라 하자. 이때 점 $P$, $Q$, $R$, $S$를 모두 지나는 원이 있다면 그 원의 중심은 직선 $XY$ 위에 있음을 보여라.