수심이 $H$인 삼각형 $ABC$가 있다. 각 $BAC$의 이등분선이 삼각형 $AHC$의 내접원과 다시 만나는 점을 $P$라 하자. 삼각형 $APB$의 내심을 $X$, 삼각형 $APC$의 수심을 $Y$라 하자. 이때 선분 $XY$의 길이는 삼각형 $ABC$의 내접원의 반지름과 같음을 증명하라.