양의 실수 $a$, $b$, $c$에 대해 다음 부등식을 증명하라. \[ a^3b^6+b^3c^6+c^3a^6+3a^3b^3c^3\ge abc(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+a^2b^2c^2(a^3+b^3+c^3).\]