모든 $i\ge 0$에 대해 \[ a_{i+1}=\lceil a_i\rceil \cdot \langle a_i\rangle\]를 만족하는 실수의 수열 $a_0$, $a_1$, $a_2$, $\ldots$이 있다. 단, $\lceil a_i\rceil$는 $a_i$보다 크지 않은 정수 중 가장 큰 것을 뜻하며 $\langle a_i\rangle = a_i-\lceil a_i\rceil$이다. 이때 충분히 큰 $i$에 대해 $a_i=a_{i+2}$임을 보여라.