볼록오각형 $ABCDE$에서 $\angle BAC=\angle CAD=\angle DAE$, $\angle ABC=\angle ACD=\angle ADE$가 성립한다고 하자. 대각선 $BD$와 $CE$가 점 $P$에서 만난다고 할 때, 직선 $AP$는 변 $CD$를 이등분함을 증명하라.