삼각형 $ABC$의 변 $AC$ 위의 점 $D$가 있어서 $\angle C\lt \angle A\lt 90^\circ$이고 $BD=DA$이다. 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $AB$와 $AC$에 내접하는 점을 각각 $K$, $L$이라 하자. 삼각형 $BCD$의 내심을 $J$라 할 때, 직선 $KL$은 선분 $AJ$의 중점을 지남을 증명하라.