삼각형 $ABC$의 각 변 $BC$, $CA$, $AB$의 중점을 $M_a$, $M_b$, $M_c$라 하고, 삼각형 $ABC$의 외접원의 (다른 꼭지점을 포함하지 않는) 각 호 $BC$, $CA$, $AB$의 중점을 각각 $T_a$, $T_b$, $T_c$라 하자. 모든 $i\in \{a,b,c\}$에 대해, $M_i T_i$를 지름으로 하는 원을 $\omega_i$라 하고, 원 $\omega_j$와 $\omega_k$에 동시에 외접하면서 원 $\omega_i$가 $\omega_j$, $\omega_k$와는 반대쪽에 있게 하는 직선을 $p_i$라 하자 (단 $\{i,j,k\}=\{a,b,c\})$). 이때 직선 $p_a$, $p_b$, $p_c$가 이루는 삼각형은 $ABC$와 닮음을 증명하고 그 닮음비를 구하여라.