볼록사각형 $ABCD$가 있다. 점 $A$, $D$를 지나는 원과 점 $B$, $C$를 지나는 원이 사각형 밖의 점 $P$에서 외접한다. 만일 $\angle PAB+\angle PDC\le 90^\circ$이고 $\angle PBA+\angle PCD\le 90^\circ$이면, $AB+CD\ge BC+AD$임을 증명하라.