삼각형 $ABC$의 변 $BC$, $CA$, $AB$ 위에 각각 점 $A_1$, $B_1$, $C_1$이 있다. 삼각형 $AB_1C_1$, $BC_1A_1$, $CA_1B_1$의 외접원이 삼각형 $ABC$와 다시 만나는 점을 각각 $A_2$, $B_2$, $C_2$라 하자. (단, $A_2\neq A$, $B_2\neq B$, $C_2\neq C$). 점 $A_1$, $B_1$, $C_1$을 각각 변 $BC$의 중점, $CA$의 중점, $AB$의 중점에 대칭시켜 얻은 점을 각각 $A_3$, $B_3$, $C_3$라 하자. 이때 삼각형 $A_2B_2C_2$와 $A_3B_3C_3$는 닮았음을 보여라.