세 정수 \[ ab-c, ~ bc-a, ~ ca-b\]가 모두 $2$의 제곱수가 되는 양의 정수의 순서쌍 $(a,b,c)$를 모두 구하여라. ($2$의 제곱수란 음 아닌 정수 $n$에 대해 $2^n$ 꼴인 양의 정수를 말한다.)