정수로 이루어진 수열 $a_1$, $a_2$, $\ldots$이 다음 조건을 만족한다:
(i) 모든 $j\ge 1$에 대하여 $1\le a_j\le 2015$이다;
(ii) 모든 $1\le k\lt \ell$에 대하여 $k+a_k\neq\ell+a_\ell$이다.
다음을 만족하는 두 양의 정수 $b$와 $N$이 존재함을 보여라:

$n\gt m\ge N$을 만족하는 모든 정수 $m$rㅘ $n$에 대하여 \[\left\lvert \sum_{j=m+1}^n (a_j-b)\right\rvert \le 1007^2\]이 성립한다.