함수 $f:[0,1]\to\mathbb{R}$에서 모든 $x,y\in [0,1]$에 대해 \[ \lvert f(x)-f(y)\rvert \le K\lvert x-y\rvert\]이 성립할 어떤 상수 $K\gt 0$이 존재한다고 하자. 모든 유리수 $r\in [0,1]$에 대해, $f(r)=a+br$이 되는 정수 $a$, $b$가 존재한다고 하자. 이때, 다음 조건을 만족하는 유한개의 구간들 $I_1,I_2,\ldots,I_n$이 존재함을 보여라.
$f$는 각 $I_i$에서 선형함수이며 $[0,1]=\bigcup_{i=1}^n I_i$이다.