쌍곡선 $xy=1$의 같은 쪽 위에 있는 두 점 $A$, $B$가 있다. 이 쌍곡선의 $A$, $B$ 사이에 있는 점 $P$가 삼각형 $APB$의 넓이가 최대가 되도록 있다고 하자. 이때 이 쌍곡선과 선분 $AP$로 둘러싸인 영역의 넓이는 이 쌍곡선과 선분 $PB$로 둘러싸인 영역의 넓이와 같음을 보여라.