실수 $x$에 대해 $\lfloor nx\rfloor$가 짝수가 되는 양의 정수의 집합을 $S_x$라 하고, \[f(x)=\sum_{n\in S_x} \frac{1}{2^n}\]인 함수 $f$를 정의하자. 이때 모든 $x\in[0,1)$에 대해 $f(x)\ge L$이 되게 하는 가장 큰 실수 $L$은 무엇인가?