세 변의 길이가 정확히 $a$, $b$, $c$가 되는 삼각형이 존재하는 양의 정수의 순서쌍 $(a, b,c)$의 집합을 $T$라 하자. 이때 $\sum_{(a,b,c)\in T} \frac{2^a}{3^b5^c}$을 구하여 기약분수로 나타내어라.