내심이 $I$인 예각삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$, $AB$와 각각 점 $D$, $E$, $F$에서 접한다. 직선 $BI$, $CI$, $BC$, $DI$가 직선 $EF$와 각각 점 $K$, $L$, $M$, $Q$에서 만나고 선분 $CL$의 중점과 점 $M$을 지나는 직선이 선분 $CK$와 점 $P$에서 만날 때, \[PQ=\frac{AB\cdot KQ}{BI}\]임을 보여라.