정수 $k$, $n$이 $k\ge 2$, $k\le n\le 2k-1$을 만족한다. 크기가 $1\times k$, $k\times 1$인 직사각형 모양의 타일을 $n\times n$ 크기의 바둑판에 각 타일이 정확히 $k$개 칸을 덮고 서로 다른 타일이 겹치지 않게 놓는다. 각 $k$, $n$에 대해 위 규칙을 지키면서 더 이상 놓을 수 없을때까지 타일을 놓을 수 있다고 할때, 필요로 하는 타일 수의 최솟값을 구하라.