$n\times n$ 체스판이 있다. 이 체스판의 각각의 칸에 세 글자 $I$, $M$, $O$ 중 하나 씩을 다음 조건을 모두 만족하도록 써 넣으려 한다. 이것이 가능한 양의 정수 $n$을 모두 구하여라.

• 각 행과 각 열에 있는 칸 중 삼분의 일은 $I$이고, 삼분의 일은 $M$이고, 삼분의 일은 $O$이다;
• 칸의 개수가 $3$의 배수가 되는 대각선에 대해서는 칸의 삼분의 일은 $I$이고, 삼분의 일은 $M$이고, 삼분의 일은 $O$이다.

참고: $n\times n$ 체스판의 각각의 행과 열에는 $1$부터 $n$까지의 번호가 순서대로 매겨져 있다. 따라서 각 칸마다 양의 정수의 순서쌍 $(i,j)$, $1\le i,j\le n$이 대응된다. $n\gt 1$에 대하여, 체스판의 대각선은 두가지 유형으로 총 $4n-2$개가 있다. 첫번째 유형은 $i+j$가 일정한 $(i,j)$-칸들로 이루어진 것이고, 두번째 유형은 $i-j$가 일정한 $(i,j)$-칸들로 이루어진 것이다.