변 $AB$의 길이가 $1$인 삼각형 $ABC$의 꼭짓점 $B$에서 변 $AB$로 내린 수선의 발을 $D$라 하자. 삼각형 $BCD$의 내심과 무게중심이 같다고 할 때, 변 $AC$와 $BC$의 길이를 구하여라.