양의 정수 $n$에 대해 $i=1,2,\ldots,n$에 대해 $0\le a_i\le 1$인 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$이 있다. 이때 다음 부등식을 증명하라. \[ (1-a_1^n)(1-a_2^n)\cdots (1-a_n^n)\le (1-a_1a_2\cdots a_n)^n\]