정수 $n>1$이 있다. 모든 실수 $x$에 대해 \[ P(x) P(x^2) P(x^3)\cdots P(x^n)=P\left( x^{\frac{n(n+1)}{2}}\right)\]이 성립할 상수함수가 아닌 다항식 $P(x)$를 모두 찾아라.