동서 방향과 남북 방향의 길로 구성된 뉴욕시의 거리에 영감을 받아 평면 위의 두 점 $(a,b)$, $(c,d)$ 사이의 맨하탄 거리를 \[ |a-c|+|b-d|\]로 정의하자. 평면 위의 어떤 점의 집합에서 얻을 수 있는 서로 다른 두 점 사이의 맨하탄 거리가 정확히 두 값 밖에 없었다고 한다. 이 집합이 가질 수 있는 점의 수의 최댓값은 얼마인가?