이등변 삼각형이 아닌 삼각형 $ABC$의 내심을 $I$라 하고, 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$, $AB$와 접하는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 직선 $EF$가 삼각형 $CEI$의 외접원과 만나는 점을 $P\neq E$라 할 때, 삼각형 $ABC$의 넓이는 삼각형 $ABP$의 넓이의 2배임을 보여라.