연속함수 $f:[-\frac\pi4 ,\frac\pi4]\to [-1,1]$가 구간 $(-\frac\pi4,\frac\pi4)$에서 미분가능할 때, 다음 부등식을 만족하는 점 $x_0$가 구간 $(-\frac\pi4,\frac\pi4)$에 존재함을 보여라. \[ \lvert f'(x_0)\rvert \le 1+f(x_0)^2\]