크기가 $2\times 2$인 실행렬 $A$, $B$가 \[ \det A=\det B=1, \operatorname{tr} A \gt 2, \operatorname{tr} B\gt 2, \operatorname{tr} (ABA^{-1}B^{-1})=2\]를 만족할 때, $A$와 $B$는 공통의 고유벡터를 가짐을 보여라.