양의 실수 $a_{0,1},a_{0,2},\ldots,a_{0,2016}$이 있다. 모든 $n\ge 0$, $1\le k\le 2016$에 대해 \[ a_{n+1,k}=a_{n,k}+\frac{1}{2a_{n,k+1}}, \quad  a_{n+1,2016}=a_{n,2016}+\frac1{2a_{n,1}}\]이라 하자. 이때 $\displaystyle\max_{1\le k\le 2016} a_{2016,k}>44$임을 보여라.