두 변 $AB$와 $CD$가 서로 평행하지 않는 원에 내접하는 사각형 $ABCD$가 있다. 변 $CD$의 중점을 $M$이라 하고, $ABCD$ 내부의 점 $P$가 $PA=PB=CM$을 만족시킨다고 하자. 이때, 선분 $MP$의 수직이등분선과 직선 $AB$, $CD$는 한 점에서 만난다는 것을 증명하라.