양의 정수 $m\ge 4$, $n\ge 4$에 대해 가로 $2m-1$칸, 세로 $2n-1$칸 크기의 직사각형 모양의 영역이 있다. 이 영역을 아래 두 형태의 타일로 덮고자 한다.

(그림에서 각 타일을 점선을 따라 쪼개면 $1\times 1$ 크기의 정사각형으로 나눠진다.)
각 타일은 각 변이 전체 직사각형의 어떤 변과 평행함을 유지하는 한 회전하거나 대칭시켜 사용할 수 있다. 전체 직사각형 영역을 타일이 겹친 곳 없이 완전히 덮어야 한다.
이때 전체 직사각형 영역을 완전히 덮기 위해 필요한 타일 수의 최솟값은 얼마인가?