(a) 긴 아스팔트 도로 위에 분필로 999개의 정수의 수열이 적혀있다. 이 수들은 서로 다를 필요도 없으며 증가수열일 수도 없다. 먼저 A가 빨강색 분필로 500개의 정수에 동그라미를 그렸다. 왼쪽부터 오른쪽으로 가면서 빨강색 동그라미가 그려진 정수만 읽으면 정확히 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $499$, $500$이었다. 다음엔 B가 파랑색 분필로 500개의 정수에 동그라미를 그렸는데 왼쪽부터 오른쪽으로 가면서 파랑색 동그라미가 그려진 정수만 읽으면 정확히 $500$, $499$, $498$, $\ldots$, $2$, $1$이 되었다. 이떄 이 수열의 제일 가운데에 있는 수는 빨강색 동그라미와 파랑색 동그라미 모두 그려져 있음을 보여라.
(b) $A$와 $B$가 길을 건넜더니 999개의 정수의 다른 수열이 적혀있었다. 다시 A가 500개의 정수에 빨강색 분필로 동그라미를 그렸다. 역시나 왼쪽부터 오른쪽으로 가면서 빨강색 동그라미가 그려진 정수만 읽으면 정확히 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $499$, $500$이었다. 다시 한번 B가 500개 정수에 녹색 분필로 동그라미를 그렸더니, 또 왼쪽부터 오른쪽으로 가면서 녹색 동그라미가 그려진 정수만 읽으면 정확히 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $499$, $500$이었다. 이때 999개 수의 정확히 가운데 수가 아니면서도 빨강색 동그라미와 녹색 동그라미가 동시에 그려진 수가 존재함을 보여라.