양의 정수 $n$에 대해 다음 값 \[ x=\sum_{k\ge 0} \binom{n}{2k} 2^{n-2k}3^k= \binom{n}{0}2^n+\binom{n}{2} 2^{n-2}\cdot 3+\binom{n}{4}2^{n-4}\cdot 3^2+\cdots\]을 생각하자. 이때, $2x-1$, $2x$, $2x+1$은 넓이와 내접원이 반지름이 모두 정수인 삼각형의 세 변의 길이가 됨을 보여라.